phanageas say

haaai. slamat datang di phanageas blog. kamu, bisa melihat semua tentang phanageas di sini. terima kasih atas kedatangannya. datang lagi ya! c u!

seach engine!!!

Mei 12, 2009

Pendaftaran Paypal

Pendaftaran Paypal

Sebelum mulai mendaftar, siapkan data-data anda untuk membuat account PayPal seperti Email, Nama, Alamat, Telp, Nomor kartu kredit (Pastikan Nama, Alamat, Telp yang akan anda isi untuk pendaftaran sama dengan data pada kartu kredit anda)

1. Ke situs www.paypal.com

2. Klik SignUp untuk mendaftar

3. Selanjutnya ada pilihan negara, karena anda di Indonesia pilih Indonesia. Lalu pilih tipe account yang anda inginkan, untuk pendaftar baru di Indonesia disarankan memilih yang personal account dahulu, anda dapat Upgrade kemudian ke tipe Premiere account atau Business account dengan mudah dan gratis sesuai kebutuhan. Setelah itu tekan Continue

4. Selanjutnya masukan informasi anda seperti Nama, Alamat, Telp, Email (Pastikan Nama, Alamat, Telp yang anda isi untuk pendaftaran sama dengan data kartu kredit anda)

Untuk mata uang biarkan tetap U.S. Dollars karena Rupiah belum ada

Contoh penulisan nomor Telepon yang benar : 02177755555 atau 021-77755555 atau 62-21-77755555
Contoh penulisan nomor Mobile phone yang benar : 08123456789

Email yang anda masukan akan menjadi username PayPal anda untuk login atau bertransaksi menggunakan PayPal kemudian.

Isi Password anda dengan kombinasi huruf dan angka, minimal 8 karakter

Pada Password Recovery pilih dan isikan 2 pertanyaan dan jawaban pribadi untuk mendapatkan password anda kembali jika suatu saat anda lupa password

Baca lagi User Agreement dan Privacy Policy jika diperlukan, lalu beri tanda centang pada Yes, dan ketikan kode pengaman yang berwarna kuning pada kolom yang tersedia tanpa spasi.

Periksa lagi dan pastikan Nama, Alamat, Telp yang anda isi sesuai dengan data kartu kredit anda, jika sudah yakin tekan Sign Up

5. Dibagian selanjutnya diinstruksikan untuk memasukan Nomor kartu kredit anda yang akan digunakan untuk memasukan dana ke account PayPal anda, Jika sudah klik Add Card.

Jika anda tidak ingin memasukan data kartu kredit anda sekarang klik Cancel, anda dapat memasukan data kartu kredit anda kemudian setelah login di halaman My Account

4. Anda akan menerima email konfirmasi bahwa anda telah mendaftar dan untuk mengaktifkan account PayPal, buka email dari PayPal tersebut dan klik link konfirmasi yang terdapat didalamnya untuk konfirmasi bahwa anda adalah pemilik email tersebut

5. Setelah itu anda akan dibawa kembali ke situs PayPal lagi dan masukan password anda lagi (anda harus memasukan password anda setiap ke situs PayPal) lalu ikuti langkah selanjutnya, setelah itu anda akan masuk ke halaman My Account

6. Jika anda sudah memasukan data kartu kredit di halaman My Account akan ada bacaan Expanded option (pilihan), baca dengan teliti instruksinya, anda di instruksikan untuk menekan tombol Get Number untuk menjadi Verified member PayPal (Kebenaran alamat anda sudah di cek oleh PayPal)

Pilihan 1 : Untuk mendaftar menjadi Verified member PayPal sekarang tekan tombol Get Number untuk mendapatkan 4 digit kode keamanan dari PayPal, yang akan dikirimkan kedalam statement bulanan kartu kredit anda selanjutnya, kartu kredit anda akan di charge $1.95 USD untuk keperluan ini. Tujuan mengirimkan kode keamanan PayPal ini adalah untuk memastikan bahwa alamat yang anda berikan adalah benar (bukan alamat fiksi belaka)
Jika anda sudah mendapatkan 4 digit kode keamanan tersebut dari statement bulanan kartu kredit anda, login dengan account PayPal anda, kemudian dihalaman My Account klik bagian Activate Account - Complete Expanded Use Enrollment, setelah anda memasukan 4 digit kode keamanan tersebut account paypal anda akan menjadi Verified member dan akan ditambahkan $1.95 USD kedalam account PayPal anda otomatis karena menjadi Verified member, jadi hitung-hitung gratis. Setelah anda mengklik tombol Get Number anda akan dibawa ke halaman My Account....

Pilihan 2 : Jika anda tidak ingin menjadi Verified member sekarang lewatkan bagian Expanded Version ini, klik bagian Activate Account lain waktu dihalaman My Account setelah login untuk mendaftar menjadi Verified member agar limit dana anda tidak dibatasi, setelah anda melewatkan bagian Expanded Version anda akan dibawa ke halaman My Account....

Selesai, selamat anda telah memiliki account PayPal!

Anda sudah dapat menggunakan account PayPal anda sekarang juga

Catatan :

Sekarang anda sudah mempunyai account PayPal Unverified account untuk melakukan pembayaran atau mengirim uang ke account PayPal lain dengan limit $100 USD (atau mungkin lebih pada beberapa account tergantung kartu kredit yang digunakan), serta dapat menerima uang dari account PayPal lain dengan limit terbatas. Untuk menghilangkan limit Account paypal anda harus menjadi Verified member (Kebenaran alamat anda sudah di cek oleh PayPal) dengan cara mengikuti Langkah No.6 diatas

Dengan Unverified PayPal anda belum bisa withdraw ke rekening bank atau kartu kredit anda. Untuk bisa withdraw menarik uang dari balance paypal, anda sudah harus menjadi verified member.

Jika anda belum memasukan atau ingin menambah kartu kredit, login dengan account PayPal anda dan ke My Account --> Profile --> Add or Edit Credit Card

Kartu Kredit Yang Diterima Paypal

Berikut kartu kredit Indonesia yang telah pernah dicoba, dan diterima oleh Paypal:

- HSBC Visa
- BNI Visa
- Mandiri Visa
- Citibank Mastercard
- BCA Visa & Mastercard
- BRI Mastercard
Catatan :
Hasil pada setiap kartu tidak selalu sama, usia kartu, limit kartu, atau faktor lain dapat menentukan kartu anda diterima atau tidak. PayPal juga menerima kartu debit atau ATM dengan logo visa electron, tapi tidak semua kartu bisa.


Mengirim uang ke account Paypal orang lain

Anda dapat mentransfer uang ke account PayPal lain :

1. Login ke website PayPal http://www.PayPal.com/

2. Ke My Account --> Send Money lalu isi formulir pengiriman uang dengan email PayPal tujuan serta jumlah transfer, dan ikuti intruksi selanjutnya

Membayar barang lelang yang di listing di ebay :

Ke My Account --> Send Money --> Pay for eBay Items, Login dengan user ID dan password ebay anda dan ikuti instruksi selanjutnya.

Catatan :
Jika anda masih menjadi PayPal Unverified member, account PayPal anda masih dibatasi dengan limit $100 USD untuk melakukan pembayaran atau mengirim uang ke account PayPal lain, untuk menghilangkan limit Account PayPal anda harus menjadi Verified member (Kebenaran alamat anda sudah di cek oleh PayPal).


Withdraw ke rekening Bank lokal Indonesia

Syarat dan ketentuan withdraw paypal ke rekening bank lokal:

1. Untuk bisa withdraw anda harus :
- Sudah menjadi verified member
- Memiliki rekening bank lokal di indonesia, seperti BCA, Mandiri, Lippo bank, dll atas nama pemegang Paypal tsb. Dana withdraw akan dimasukan kedalam rekening tsb.

2. Bank lokal yang anda pakai harus dapat menerima Rupiah

3. Diperlukan 5-7 hari kerja atau mungkin lebih tergantung Bank anda untuk memproses withdraw

4. Terdapat minimal jumlah withdraw, yaitu $10 USD atau Rp100.000

5. Terdapat biaya fee setiap anda withdraw, yaitu sekitar Rp16.000 untuk withdraw dibawah Rp1.500.000, gratis biaya fee jika withdraw minimal Rp1.500.000 atau lebih
Memasukan rekening bank lokal anda pada account paypal anda:

1. Login ke situs www.paypal.com

2. Ke My Account --> Profile --> Add or Edit Bank Account

3. Isi data rekening bank dan informasi Bank lokal anda.

Untuk kolom Bank code (Sandi Bank Penerima) adalah 7 digit angka (terdiri dari 3 angka Sandi Bank + 4 angka Kode cabang Bank tempat membuat rekening)

Catatan 1. Bank code nama lainnya di Indonesia adalah nomor kliring bank, jadi anda juga dapat menanyakan nomor kliring cabang bank anda saja yang mempunyai 7 digit angka agar lebih mudah

Catatan 2. Kode cabang bank bukanlah kode SWIFT bank, untuk mendapatkan nomor Kode cabang Bank anda yang benar kunjungi situs Bank nya atau hubungi bank yang bersangkutan.
Sandi Bank-Bank di Indonesia:

1. BCA - BANK CENTRAL ASIA = 014 (Cari kode cabang bank BCA di http://www.klikbca.com/individual/silver/network.html )
2. BANK MANDIRI = 008
------> Daftar Lengkapnya lihat di sini

Langkah untuk withdraw menarik uang dari balance paypal

Sebelum dapat withdraw ke rekening bank, anda sudah harus memasukan rekening bank lokal anda pada account paypal anda dahulu sebelumnya, seperti langkah diatas.

1. Ke situs www.paypal.com

2. Ke My Account --> Withdraw --> Withdraw funds to your bank account

3. Masukan jumlah dana yang ingin di withdraw dalam dollar (akan di convert menjadi rupiah di rekening bank anda oleh pihak bank anda otomatis)

4. Klik continue dan ikuti langkah selanjutnya

5. Dana akan masuk rekening bank anda dalam 5-7 hari kerja atau mungkin lebih tergantung Bank yang bersangkutan
Sumber: paypalindonesia.com

Sign up for PayPal and start accepting credit card payments instantly.

PPC pay per click

Sign up for PayPal and start accepting credit card payments instantly.


PersianPTC.compay per click

pay per click

yang dia atas adalah PTC yg lumayan mnghasilkan uang, dan di kirim lewat paypal..

cara daftar paypal gampang...

di next posting akan saya jelaskan [by:roxas]

Mei 08, 2009

TWD UNIVERSITY

TWD UNIVERSITY
liat aja ndiri...!!!

Ada lima sifat dan hal yang dimiliki oleh seorang wirausahawan sejati.Yaitu:

1. Visioner. Wirausahawan model lama biasanya suka melawan sesuatu. Karena, mereka menginginkan kebebasan dan melakukan segala sesuatu menurut cara mereka sendiri,serta percaya bahwa mereka bisa melakukannya jauh lebih baik ketimbang orang lain. Tetapi, bagi seorang wirausahawan sejati, jiwa yang memberontak hanyalah sebagian kecil saja. Bagaimana pun, seorang wirausahawan sejati lebih merupakan seorang yang visioner. Mereka melihat gambar besar yang begitu penuh angan-angan. Mereka juga mempunyai wawasan yang luas akan hidup dan usaha yang ingin mereka ciptakan.

2. Pencipta nasibnya sendiri. Wirausahawan tradisional menciptakan bisnis, dan ini merupakan motivator terbesar mereka. Namun, ketika bisnis telah diciptakan, kemana lagi mereka akan melangkah? Wirausahawan sejati bergerak menuju nasib dan takdir mereka. Mereka mendapat inspirasi dari sesuatu yang lebih luas daripada sekedar apa yang bisa mereka usahakan. Mereka pun menggali kekuatan batin dalam mereka dan melangkah penuh percaya diri. Mereka bisa tetap melangkah meski hambatan tampaknya mustahil dilalui. Dengan demikian, orang-orang yang tepat, tempat yang tepat dan kesempatan yang tepat bermunculan untuk menolong wirausahawan sejati meraih takdir mereka.

3. Menarik perhatian. Semua wirausahawan mempunyai mimpi. Sebagian dari mereka berkeinginan untuk mencapai tujuan yang jelas, sedangkan yang lain hanya berkeinginan untuk menjadi seorang wirausahawan yang terkenal dan pertama.Mereka mendorong ide dan bisnis untuk melakukan sesuatu yang mungkin sulit dicapai orang lain. Namun, seorang wirausahawan sejati, bukan sekedar bermimpi, mereka juga orang yang menarik perhatian. Setiap langkah mereka mampu menjadi inspirasi bagi orang lain.

4. Meraih tujuan diri. Banyak wirausahawan tradisional secara agresif mengejar mimpi dan mengembangkan bisnis yang sangat sukses. Tapi, banyak dari mereka yang tak merasakan kepuasan batin. Kenapa? Karena mereka tidak menyisihkan waktu untuk benar-benar memahami apa yang penting bagi hidup mereka, sebagai akibatnya, mereka menderita banyak penyakit, hubungan yang buruk dan hal-hal lain. Sedangkan wirausahawan sejati menciptakan bisnis dari dalam diri sebagai perwujudan kesadaran jiwa mereka. Mereka mengerti apa yang penting untuk menyelaraskan keyakinan dan mimpi-mimpi mereka untuk memenuhi tujuan hidup mereka.

5. Inspirasional. Banyak wirausahawan memilih untuk tidak mempunyai karyawan atau rekan kerja. Mereka lebih suka bekerja sendiri. Itu kenapa, seringkali mereka tidak bisa bertindak sebagai supervisor yang baik. Mereka lebih suka mengendalikan semuanya, atau melakukan micromanagement, atau tidak memanage apa-apa. Wirausahawan sejati tahu pentingnya spirit team dan bagaimana membangkitkan inspirasi orang lain agar menjadi kreatif dan mampu mengekspresikan hidup yang penuh makna.

Mereka tahu bahwa memenuhi kebutuhan orang-orang lebih baik bagi klien dan rekan bisnis mereka. Dan, sebagai akibatnya bisnis mereka pun tumbuh.Tak peduli apakah anda sekarang ini adalah seorang wirausahawan atau sedang bermimpi menjadi seorang wirausahawan, memahami bagaimana menjadi seorang wirausahawan sejati tentu mempunyai banyak keuntungan bagi anda.

Anda bisa menyingkirkan cap sebagai seorang wirausahawan tradisional dan memberikan ruang yang lebih luas bagi anda untuk pertumbuhan diri anda. Jika anda siap untuk melangkah maju dan berikrar untuk meraih apa yang anda inginkan, yaitu hidup penuh makna dan sejahtera, inilah waktunya untuk berubah. Ubah pandangan anda dan jadilah seorang wirausahawan sejati sekarang!!

http://tinyurl.com/cnzvpx

Download Fruity Loops 7 Studio

Fruity Loops 7 Studio Download

Welcome to our Fruity Loops 7 Free download page.

Fruity Loops or FL as some people refer to it is a simple to use very powerful music production tool that allows for input of VST instruments as well as the standard .wav sound files.



It comes with up to 2GB of Free Loops and Sounds and lifetime of free upgrades. We have supplied the demo for you to download. It should give you an idea as to if you want to purchase the whole thing.

Fruity Loops 7 Studio is beyond awesome, it lets you create your own songs and audio loops. It comes with hundreds of sounds & effects, tweaking instruments and automated tools. It offers a piano roll, MIDI support, multi-out VST and VSTi support, multi-out DX and DXi support and multi-out Rewire support. Need software to record vocals? Plug your microphone up and start recording.
Download Fruity Loops 7 Studio

Fruity Loops 7 Studio Download
http://free-loops.com/force-download.php?file=files/flstudio_8.0_install.exe.zip

Diagram sistem pencernaan



Diagram sistem pencernaan

1. Kelenjar ludah
2. Parotis
3. Submandibularis (bawah rahang)
4. Sublingualis (bawah lidah)
5. Rongga mulut
6. Tekak / Faring
7. Lidah
8. Kerongkongan / Esofagus
9. Pankreas
10. Lambung
11. Saluran pankreas
12. Hati
13. Kantung empedu
14. Usus dua belas jari (duodenum)
15. Saluran empedu
16. Usus tebal / Kolon
17. Kolon datar (tranverse)
18. Kolon naik (ascending)
19. Kolon turun (descending)
20. Usus penyerapan (ileum)
21. Sekum
22. Umbai cacing
23. Poros usus / Rektum
24. Anus

Anatomi

Anatomi

Anatomi (berasal dari bahasa Yunani ἀνατομία anatomia, dari ἀνατέμνειν anatemnein, yang berarti memotong) adalah cabang dari biologi yang berhubungan dengan struktur dan organisasi dari makhluk hidup. Terdapat juga anatomi hewan atau zootomi dan anatomi tumbuhan atau fitotomi. Anatomi hewan juga disebut sebagai anatomi perbandingan atau morfologi hewan jika mempelajari struktur berbagai hewan, dan disebut anatomi khusus jika hanya mempelajari satu jenis hewan saja.

Sejarah anatomi

Sejarah anatomi adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari kronologi masalah anatomi mulai dari kejadian pemeriksaan kurban persembahan pada masa purba hingga analisa rumit akan bagian-bagian tubuh oleh para ilmuwan modern. Dalam perkembangannya, manusia kian memahami fungsi-fungsi dan struktur tubuh melalui ilmu anatomi. Metode pemeriksaan selalu berkembang, dari pemeriksaan tubuh hewan, pembedahan mayat, sampai ke teknik-teknik kompleks yang dikembangkan pada satu abad terakhir.

Masa ini dimulai setidaknya pada permulaan tahun 1600 SM, saat dikeluarkannya papirus ilmu anatomi oleh ilmuwan peradaban Mesir kuno. Pada saat itu telah dapat dikenali beberapa organ dan pengetahuan dasar akan pembuluh darah.

Hippokrates adalah ilmuwan kedokteran Yunani kuno yang karyanya masih diakui hingga sekarang. Ia adalah seorang dokter pada akhir abad ke-6 SM atau awal abad ke-5 SM. Hippokrates telah dapat memahami ilmu dasar mengenai sistem rangka dan otot, dan awal pemahaman lebih dalam akan kerja organ seperti ginjal. Namun, banyak karya lainnya yang didasarkan pada spekulasi bukan pada penelitian keilmuan.

Pada abad ke-4 SM, Aristoteles memulai penelitian yang lebih baik mengenai sistem tubuh melalui pembedahan tubuh hewan. Ia berhasil membedakan pembuluh balik (vena) dengan pembuluh nadi (arteri) dan hubungan organ-organ yang lebih akurat.

Penggunaan tubuh mati manusia atau mayat untuk penelitian ilmu anatomi dimulai pada abad ke-4 SM, saat Herophilos dan Erasistratus mempertunjukkan pembedahan mayat di Iskandariyah di bawah bantuan dinasti Ptolemais. Herophilos adalah orang yang pertama kali mengembangkan ilmu anatomi berdasarkan struktur asli tubuh manusia.

Ilmuwan yang cukup penting dalam masa anatomi kuno adalah Galen (abad ke-2 M). Ia banyak mengumpulkan ilmu-ilmunya dari ilmuwan terdahulu dan banyak memahami fungsi organ dengan melakukan pembedahan hidup-hidup pada hewan. Banyak koleksi gambar anatominya berdasarkan anatomi anjing, dan dianggap sebagai “Gray’s Anatomy” pada dunia kuno selama 1500 tahun. Karya-karya aslinya banyak yang hilang, dan kebanyakan hanya diketahui oleh dokter pad masa renaisans. Oleh karena larangan agama untuk pembedahan manusia hidup-hidup, Galen menganggap struktur anatomi manusia serupa dengan anatomi anjing.

Zaman pertengahan hingga awal anatomi modern

Kemajuan kecil pada ilmu anatomi terjadi setelah kejatuhan kekaisaran Romawi. Ilmuwan Arab banyak memberi kemajuan bagi ilmu lainnya, tetapi tidak dengan ilmu anatomi karena berbagai larangan dan tabu.

Setelah masa Galen, terjadi perkembangan anatomi di Bologna pada abad ke-14 hingga abad ke-16. Para imuwan mempelajari lebih lanjut hal-hal yang mereka bisa temukan pada mayat. Akhirnya, mereka dapat memahami lebih baik lagi mengenai fungsi organ tubuh. Ahli anatomi yang cukup berperan pada masa ini adalah Mondino de Liuzzi dan Alessandro Achillini.

Pada abad ke-16, Vesalius menerbitkan gambar-gambar anatominya dari hasil perjalanan Leuven hingga Padua dengan cara membedah korban eksekusi gantung. Ia berhasil menunjukkan perbedaan besar mengenai gambaran anatomis tubuh manusia dengan anjing (gambaran Galen).

Ilmuwan pada abad ke-16 dan 17, berhasil memahami mengenai sistem sirkulasi, penemuan katup pada pembuluh balik, aliran darah dari ventrikel jantung kiri ke kanan, dan vena hepatika yang diidentifikasi berbeda dengan sistem sirkulasi lainnya. Begitu pula dengan penemuan sistem limfatik.

Anatomi abad ke-17 dan 18

gambar-anatomi-manusia-pada-tahun-1728

Ilmu anatomi berjaya pada abad ke-17 dan 18. Dengan hadirnya perusahaan pencetakan, pertukaran ide dan pendapat dapat dengan mudahnya dilakukan di seluruh Eropa. Sejak ilmu anatomi berkonsentrasi pada penelitian dan penggambaran, ketenaran ahli anatomi pasti sebanding dengan mutu kemampuan menggambarnya, daripada kemampuan bahasa Latin.

Banyak seniman ternama yang turut mempelajari anatomi, melakukan pembedahan, dan menerbitkan gambarnya untuk uang, dari Michaelangelo hingga Rembrandt. Untuk pertama kalinya, universitas terkemuka membuka jurusan anatomi melalui penggambaran. Namun, hambatan kadang kali datang dari kalangan gereja.

Walaupun masa ini adalah masa panen bagi ilmuwan, namun dapat berbahaya, seperti yang dialami oleh Galileo Galilei. Beberapa ilmuwan takut untuk bergerak seperti Descartes. Walaupun semua dokter setuju bahwa ilmu anatomi akan mendukung perkembangan ilmu kedokteran, hanya ahli anatomi tertentu dan berijin saja yang boleh melakukan pembedahan. Pembedahan biasanya didukung oleh dewan kota dan selalu mematok pemungutan biaya. Banyak kota-kota di Eropa seperti Amsterdam, London, Kopenhagen, Padua, dan Paris memiliki ahli anatomi kerajaan yang terikat dengan pemerintah setempat. Walaupun pembedahan sangat sulit dilakukan, tetapi menghadiri pembedahan adalah hal yang legal. Hal ini membuat banyak mahasiswa anatomi mengembara berkeliling Eropa.

Banyak masyarakat Eropa, yang tertarik akan ilmu anatomi, menuntut ilmu ke Italia sebagai pusat pendidikan ilmu anatomi. Hanya di Italia beberapa penelitian penting dilakukan seperti pembedahan pada tubuh wanita.

Realdo Colombo dan Gabriele Falloppio adalah murid dari Vesalius (ahli anatomi abad ke-16). Colombo, yang akhirnya menjadi profesor di Roma, banyak melakukan perkembangan pada anatomi tulang, memperbaiki fakta mengenai bentuk dan ruangan jantung, pembuluh nadi paru-paru, aorta dan katup-katupnya, penggambaran baru tentang otak dan pembuluhnya, pembetulan mengenai pemahaman bagian dalam telinga, dan mengenai ruangan pada laring.

Anatomi abad ke-19

Pada abad ke-19, banyak ilmuwan yang memberikan gambaran anatomi lebih mendalam dibandingkan abad sebelumnya. Selain itu, dikembangkan pula ilmu mengenai anatomi mikro yaitu histologi pada manusia dan hewan. Penelitian anatomi berkembang dimana-mana dengan Inggris sebagai pusatnya.Permintaan akan mayat semakin meningkat. Untuk itu berbagai cara dilakukan, bahkan pembunuhan. Melihat perkembangan yang tidak baik ini, parlemen Inggris mengeluarkan Undang-undang Anatomi 1832, yang memberikan batas-batas hukum untuk penyediaan jenazah. Pembatasan ini membuat dimulainya pengerjaan sebuah buku teks ilmu anatomi yang akhirnya terkenal, Gray’s Anatomy.

Anatomi modern

Penelitian anatomi pada ratusan tahun lalu banyak membantu perkembangan pemahaman pada ilmu-ilmu baru seperti biologi molekuler. Berbagai perkembangan juga terjadi pada alat-alat canggih untuk memahami tubuh manusia (terutama tubuh hidup), yakni melalui alat MRI dan pemindaian CAT.

Diagram anatomi manusia






Diagram anatomi manusia
1. Kepala
2. Wajah:Dahi, Mata, Telinga, Hidung, Mulut, Lidah, Gigi, Rahang, Pipi, Dagu
3. Leher, Tenggorokan, Jakun
4. Bahu
5. Dada, Buah dada, Tulang rusuk
6. Pusar
7. Perut, Pinggul
8. Organ seks
9. Penis/Skrotum atau Klitoris/Vagina

* Kaki:

10. Paha
11. Lutut
12. Betis, tulang kering
13. Pergelangan kaki
14. Telapak kaki, Tumit, Jari kaki

* Tangan:

15. Lengan
16. Siku/sikut
17. Pergelangan tangan
18. Telapak tangan, Jari tangan (Ibu jari, telunjuk, tengah, manis, kelingking

Kimia

Kimia

Kimia (dari bahasa Arab كيمياء “seni transformasi” dan bahasa Yunani χημεία khemeia “alkimia”) adalah ilmu yang mempelajari mengenai komposisi dan sifat zat atau materi dari skala atom hingga molekul serta perubahan atau transformasi serta interaksi mereka untuk membentuk materi yang ditemukan sehari-hari. Kimia juga mempelajari pemahaman sifat dan interaksi atom individu dengan tujuan untuk menerapkan pengetahuan tersebut pada tingkat makroskopik. Menurut kimia modern, sifat fisik materi umumnya ditentukan oleh struktur pada tingkat atom yang pada gilirannya ditentukan oleh gaya antaratom.

Kimia umumnya dibagi menjadi beberapa bidang utama. Terdapat pula beberapa cabang antar-bidang dan cabang-cabang yang lebih khusus dalam kimia.

* Kimia analitik adalah analisis cuplikan bahan untuk memperoleh pemahaman tentang susunan kimia dan strukturnya. Kimia analitik melibatkan metode eksperimen standar dalam kimia. Metode-metode ini dapat digunakan dalam semua subdisiplin lain dari kimia, kecuali untuk kimia teori murni.

* Biokimia mempelajari senyawa kimia, reaksi kimia, dan interaksi kimia yang terjadi dalam organisme hidup. Biokimia dan kimia organik berhubungan sangat erat, seperti dalam kimia medisinal atau neurokimia. Biokimia juga berhubungan dengan biologi molekular, fisiologi, dan genetika.

* Kimia anorganik mengkaji sifat-sifat dan reaksi senyawa anorganik. Perbedaan antara bidang organik dan anorganik tidaklah mutlak dan banyak terdapat tumpang tindih, khususnya dalam bidang kimia organologam.

* Kimia organik mengkaji struktur, sifat, komposisi, mekanisme, dan reaksi senyawa organik. Suatu senyawa organik didefinisikan sebagai segala senyawa yang berdasarkan rantai karbon.

* Kimia fisik mengkaji dasar fisik sistem dan proses kimia, khususnya energitika dan dinamika sistem dan proses tersebut. Bidang-bidang penting dalam kajian ini di antaranya termodinamika kimia, kinetika kimia, elektrokimia, mekanika statistika, dan spektroskopi. Kimia fisik memiliki banyak tumpang tindih dengan fisika molekular. Kimia fisik melibatkan penggunaan kalkulus untuk menurunkan persamaan, dan biasanya berhubungan dengan kimia kuantum serta kimia teori.

* Kimia teori adalah studi kimia melalui penjabaran teori dasar (biasanya dalam matematika atau fisika). Secara spesifik, penerapan mekanika kuantum dalam kimia disebut kimia kuantum. Sejak akhir Perang Dunia II, perkembangan komputer telah memfasilitasi pengembangan sistematik kimia komputasi, yang merupakan seni pengembangan dan penerapan program komputer untuk menyelesaikan permasalahan kimia. Kimia teori memiliki banyak tumpang tindih (secara teori dan eksperimen) dengan fisika benda kondensi dan fisika molekular.

* Kimia nuklir mengkaji bagaimana partikel subatom bergabung dan membentuk inti. Transmutasi modern adalah bagian terbesar dari kimia nuklir dan tabel nuklida merupakan hasil sekaligus perangkat untuk bidang ini.

Tatanama kimia merujuk pada sistem penamaan senyawa kimia. Telah dibuat sistem penamaan spesies kimia yang terdefinisi dengan baik. Senyawa organik diberi nama menurut sistem tatanama organik. Senyawa anorganik dinamai menurut sistem tatanama anorganik.

Atom adalah satuan yang amat kecil dalam setiap bahan yang ada di sekitar kita. Istilah Atom pertama kali di ungkap oleh Democritus yang berasal dari kata a=Tidak dan tomos=Potong/bagi yang artinya satuan terkecil yang tidak dapat dibagi-bagi lagi. Atom terdiri atas tiga jenis partikel subatom:

* elektron, yang memiliki muatan negatif;
* proton, yang memiliki muatan positif;
* netron, yang tidak bermuatan.

Setiap unsur adalah unik yang dibedakan oleh jumlah proton yang terdapat dalam atom dari unsur tersebut. Setiap atom memiliki jumlah elektron yang sama dengan jumlah proton; bila ada perbedaan atom tersebut disebut ion. Atom dari unsur yang sama bisa memiliki jumlah netron yang berbeda, selama jumlah proton dan elektron tidak berubah. Atom dengan jumlah netron yang berbeda disebut isotop dari unsur kimia.

Unsur adalah sekelompok atom yang memiliki jumlah proton yang sama pada intinya. Jumlah ini disebut sebagai nomor atom unsur. Sebagai contoh, semua atom yang memiliki 6 proton pada intinya adalah atom dari unsur kimia karbon, dan semua atom yang memiliki 92 proton pada intinya adalah atom unsur uranium.

Ion atau spesies bermuatan, atau suatu atom atau molekul yang kehilangan atau mendapatkan satu atau lebih elektron. Kation bermuatan positif (misalnya kation natrium Na+) dan anion bermuatan negatif (misalnya klorida Cl−) dapat membentuk garam netral (misalnya natrium klorida, NaCl). Contoh ion poliatom yang tidak terpecah sewaktu reaksi asam-basa adalah hidroksida (OH−) dan fosfat (PO43−).

Senyawa merupakan suatu zat yang dibentuk oleh dua atau lebih unsur dengan perbandingan tetap yang menentukan susunannya. Sebagia contoh, air merupakan senyawa yang mengandung hidrogen dan oksigen dengan perbandingan dua terhadap satu. Senyawa dibentuk dan diuraikan oleh reaksi kimia.

Molekul adalah bagian terkecil dan tidak terpecah dari suatu senyawa kimia murni yang masih mempertahankan sifat kimia dan fisik yang unik. Suatu molekul terdiri dari dua atau lebih atom yang terikat satu sama lain.

Suatu zat kimia dapat berupa suatu unsur, senyawa, atau campuran senyawa-senyawa, unsur-unsur, atau senyawa dan unsur. Sebagian besar materi yang kita temukan dalam kehidupan sehari-hari merupakan suatu bentuk campuran, misalnya air, aloy, biomassa, dll.

Ikatan kimia merupakan gaya yang menahan berkumpulnya atom-atom dalam molekul atau kristal. Pada banyak senyawa sederhana, teori ikatan valensi dan konsep bilangan oksidasi dapat digunakan untuk menduga struktur molekular dan susunannya. Serupa dengan ini, teori-teori dari fisika klasik dapat digunakan untuk menduga banyak dari struktur ionik. Pada senyawa yang lebih kompleks/rumit, seperti kompleks logam, teori ikatan valensi tidak dapat digunakan karena membutuhken pemahaman yang lebih dalam dengan basis mekanika kuantum.

Fase adalah kumpulan keadaan sebuah sistem fisik makroskopis yang relatif serbasama baik itu komposisi kimianya maupun sifat-sifat fisikanya (misalnya masa jenis, struktur kristal, indeks refraksi, dan lain sebagainya). Contoh keadaan fase yang kita kenal adalah padatan, cair, dan gas. Keadaan fase yang lain yang misalnya plasma, kondensasi Bose-Einstein, dan kondensasi Fermion. Keadaan fase dari material magnetik adalah paramagnetik, feromagnetik dan diamagnetik.

Reaksi kimia adalah transformasi/perubahan dalam struktur molekul. Reaksi ini bisa menghasilkan penggabungan molekul membentuk molekul yang lebih besar, pembelahan molekul menjadi dua atau lebih molekul yang lebih kecil, atau penataulangan atom-atom dalam molekul. Reaksi kimia selalu melibatkan terbentuk atau terputusnya ikatan kimia.

Kimia kuantum secara matematis menjelaskan kelakuan dasar materi pada tingkat molekul. Secara prinsip, dimungkinkan untuk menjelaskan semua sistem kimia dengan menggunakan teori ini. Dalam praktiknya, hanya sistem kimia paling sederhana yang dapat secara realistis diinvestigasi dengan mekanika kuantum murni dan harus dilakukan hampiran untuk sebagian besar tujuan praktis (misalnya, Hartree-Fock, pasca-Hartree-Fock, atau teori fungsi kerapatan, lihat kimia komputasi untuk detilnya). Karenanya, pemahaman mendalam mekanika kuantum tidak diperlukan bagi sebagian besar bidang kimia karena implikasi penting dari teori (terutama hampiran orbital) dapat dipahami dan diterapkan dengan lebih sederhana.

Hukum-hukum kimia sebenarnya merupakan hukum fisika yang diterapkan dalam sistem kimia. Konsep yang paling mendasar dalam kimia adalah Hukum kekekalan massa yang menyatakan bahwa tidak ada perubahan jumlah zat yang terukur pada saat reaksi kimia biasa. Fisika modern menunjukkan bahwa sebenarnya energilah yang kekal, dan bahwa energi dan massa saling berkaitan. Kekekalan energi ini mengarahkan kepada pentingnya konsep kesetimbangan, termodinamika, dan kinetika.

Geografi

Geografi


Geografi adalah ilmu tentang lokasi serta persamaan dan perbedaan (variasi) keruangan atas fenomena fisik dan manusia di atas permukaan bumi. Kata geografi berasal dari Bahasa Yunani yaitu gê (”Bumi”) dan graphein (”menulis”, atau “menjelaskan”).

Pada Jaman Pertengahan, bangsa Arab seperti al-Idrisi, Ibnu Battuta dan Ibnu Khaldun memelihara dan terus membangun warisan bangsa Yunani dan Romawi. Dengan perjalanan Marco Polo, geografi menyebar ke seluruh Eropa. Selama jaman Renaissance dan pada abad ke-16 dan 17 banyak perjalanan besar dilakukan untuk mencari landasan teoritis dan detil yang lebih akurat. Geographia Generalis oleh Bernhardus Varenius dan peta dunia Gerardus Mercator adalah contoh terbesar.

Setelah abad ke-18 geografi mulai dikenal sebagai disiplin ilmu yang lengkap dan menjadi bagian dari kurikulum di universitas di Eropa (terutama di Paris dan Berlin), tetapi tidak di Inggris dimana geografi hanya diajarkan sebagai sub-disiplin dari ilmu lain. Salah satu karya besar jaman ini adalah Kosmos: sketsa deskripsi fisik Alam Semesta, oleh Alexander vom Humboldt.

Selama lebih dari dua abad kuantitas pengetahuan dan perangkat pembantu banyak ditemukan. Terdapat hubungan yang kuat antara geografi dengan geologi dan botani, juga ekonomi, sosiologi dan demografi.

Di barat, selama abad ke-20, disiplin ilmu geografi melewati empat fase utama: determinisme lingkungan, geografi regional, revolusi kuantitatif dan geografi kritis.

Determinisme lingkungan adalah teori yang menyatakan bahwa karakteristik manusia dan budayanya disebabkan oleh lingkungan alamnya. Penganut fanatik deteriminisme lingkungan adalah Carl Ritter, Ellen Churchill Semple dan Ellsworth Huntington. Hipotesis terkenalnya adalah “iklim yang panas menyebabkan masyarakat di daerah tropis menjadi malas” dan “banyaknya perubahan pada tekanan udara pada daerah lintang sedang membuat orangnya lebih cerdas”. Ahli geografi determinisme lingkungan mencoba membuat studi itu menjadi teori yang berpengaruh. Sekitar tahun 1930-an pemikiran ini banyak ditentang karena tidak mempunyai landasan dan terlalu mudahnya membuat generalisasi (bahkan lebih sering memaksa). Determinisme lingkungan banyak membuat malu geografer kontemporer, dan menyebabkan sikap skeptis di kalangan geografer dengan klaim alam adalah penyebab utama budaya (seperti teori Jared Diamond).

Geografi regional menegaskan kembali topik bahasan geografi pada ruang dan tempat. Ahli geografi regional memfokuskan pada pengumpulan informasi deskriptif tentang suatu tempat, juga metode yang sesuai untuk membagi bumi menjadi beberapa wilayah atau region. Basis filosofi kajian ini diperkenalkan oleh Richard Hartshorne.

Revolusi kuantitatif adalah usaha geografi untuk mengukuhkan dirinya sebagai ilmu (sains), pada masa kebangkitan interes pada sains setelah peluncuran Sputnik. Revolusioner kuantitatif, sering disebut “kadet angkasa”, menyatakan bahwa kegunaan geografi adalah untuk menguji kesepakatan umum tentang pengaturan keruangan suatu fenomena. Mereka mengadopsi filosofi positifisme dari ilmu alam dan dengan menggunakan matematika – terutama statistika – sebagai cara untuk menguji hipotesis. Revolusi kuantitatif merupakan landasan utama pengembangan Sistem Informasi Geografis.

Walaupun pendekatan positifisme dan pos-positifisme tetap menjadi hal yang penting dalam geografi, tetapi kemudian geografi kritis muncul sebagai kritik atas positifisme. Yang pertama adalah munculnya geografi manusia. Dengan latar belakang filosofi eksistensialisme dan fenomenologi, ahli geografi manusia (seperti Yi-Fu Tuan) memfokuskan pada peran manusia dan hubungannya dengan tempat. Pengaruh lainnya adalah geografi marxis, yang menerapkan teori sosial Karl Marx dan pengikutnya pada geografi fenomena. David Harvey dan Richard Peet merupakan geografer marxis yang terkenal. Geografi feminis, seperti pada namanya, menggunakan ide dari feminisme pada konteks geografis. Arus terakhir dari geografi kritis adalah geografi pos-modernis, yang mengambil ide teori pos-modernis dan pos-strukturalis untuk menjelajahi konstruksi sosial dari hubungan keruangan.

Hubungan keruangan merupakan kunci pada ilmu sinoptik ini, dan menggunakan peta sebagai perangkat utamanya. Kartografi klasik digabungkan dengan pendekatan analisis geografis yang lebih modern kemudian menghasilkan Sistem Informasi Geografis (SIG) yang berbasis komputer.

Geografer menggunakan empat pendekatan:

* Sistematis – Mengelompokkan pengetahuan geografis menjadi kategori yang kemudian dibahas secara global
* Regional – Mempelajari hubungan sistematis antara kategori untuk wilayah tertentu atau lokasi di atas planet.
* Deskriptif – Secara sederhana menjelaskan lokasi suatu masalah dan populasinya.
* Analitis – Menjawab kenapa ditemukan suatu masalah dan populasi tersebut pada wilayah geografis tertentu.

Mengenal Komputer

Apasih komputer itu :

Kata komputer berasal dari bahasa Latin yaitu Computare yang artinya menghitung.Dalam bahasa Inggris disebut to compute. Secara definisi komputer diterjemahkan sebagai sekumpulan alat elektronik yang saling bekerja sama, dapat menerima data (input),mengolah data (proses) dan memberikan informasi (output) serta terkoordinasi dibawah kontrol program yang tersimpan di memorinya. Jadi cara kerja komputer dapat kita gambarkan sebagai berikut :sekema-komputerInput Device, adalah perangkat-perangkat keras komputer yang berfungsi untuk memasukkan data ke dalam memori komputer, seperti keyboard, mouse, joystick dan lain-lain.

Prosesor, adalah perangkat utama komputer yang mengelola seluruh aktifitas komputer itu sendiri. Prosesor terdiri dari dua bagian utama, yaitu ;

* Control Unit (CU), merupakan komponen utama prosesor yang mengontrol semua perangkat yang terpasang pada komputer, mulai dari input device sampai output device.
* Arithmetic Logic Unit (ALU), merupakan bagian dari prosesor yang khusus mengolah dataaritmatika (menambah, mengurang dll) serta data logika (perbandingan).

Memori adalah media penyimpan data pada komputer. Memori ini terbagi atas dua macam, yaitu ;

1. Read Only Memory (ROM), yaitu memori yang hanya bisa dibaca saja, tidak dapat dirubah dan dihapus dan sudah diisi oleh pabrik pembuat komputer. Isi ROM diperlukan pada saat komputer dihidupkan. Perintah yang ada pada ROM sebagian akan dipindahkan ke RAM. Perintah yang ada di ROM antara lain adalah perintah untuk membaca sistem operasi dari disk, perintah untuk mencek semua peralatan yang ada di unit sistem dan perintah untuk menampilkan pesan di layar. Isi ROM tidak akan hilang meskipun tidak ada aliran listrik. Tapi pada saat sekarang ini ROM telah mengalami perkembangan dan banyak macamnya, al ;
* PROM (Programable ROM), yaitu ROM yang bisa kita program kembali dengan catatan hanya boleh satu kali perubahan setelah itu tidak dapat lagi diprogram.
* RPROM (Re-Programable ROM), merupakan perkembangan dari versi PROM dimana kita dapat melakukan perubahan berulangkali sesuai dengan yang diinginkan.
* EPROM (Erasable Program ROM), merupakan ROM yang dapat kita hapus dan program kembali, tapi cara penghapusannya dengan menggunakan sinar ultraviolet.
* EEPROM (Electrically Erasable Program ROM), perkembangan mutakhir dari ROM dimana kita dapat mengubah dan menghapus program ROM dengan menggunakan teknik elektrik. EEPROM ini merupakan jenis yang paling banyak digunakan saat ini.
2. Random Access Memori (RAM), dari namanya kita dapat artikan bahwa RAM adalah memori yang dapat diakses secara random. RAM berfungsi untuk menyimpan program yang kita olah untuk sementara waktu (power on) jika komputer kita matikan, maka seluruh data yang tersimpan dalam RAM akan hilang. Tujuan dari RAM ini adalah mempercepat pemroses data pada komputer. Agar data yang kita buat tidak dapat hilang pada saat komputer dimatikan, maka diperlukan media penyimpanan eksternal, seperti Disket, Harddisk, PCMCIA card dan lain-lain.

Dari penjelasan di atas maka dapat disimpulkan bahwa prinsip kerja komputer tersebut diawali memasukan data dari perangkat input, lalu data tersebut diolah sedemikian rupa oleh CPU sesuai yang kita inginkan dan data yang telah diolah tadi disimpan dalam memori komputer atau disk. Data yang disimpan dapat kita lihat hasilnya melalui perangkat keluaran.

Matematika

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά – mathēmatiká) secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka’. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.

Cakupan pengkajian yang disebut sebagai sejarah matematika adalah terutama berupa penyelidikan terhadap asal muasal temuan baru di dalam matematika, di dalam ruang lingkup yang lebih sempit berupa penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika baku di masa silam. Sebelum zaman modern dan pengetahuan yang tersebar global, contoh-contoh tertulis dari pembangunan matematika yang baru telah mencapai kemilaunya hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322 (Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskow (Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir yang berangka tahun 1650 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India yang berangka tahun 800 SM).

Secara umum, semakin kompleks suatu fenomena, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekedar mendekati solusi eksak seakurat-akuratnya. Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.

Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmetika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika, namun numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan daripada yang telah diperhitungkan secara seksama.

Matematika bukan akuntansi. Meskipun perhitungan aritmetika sangat krusial dalam pekerjaan akuntansi, utamanya keduanya mengenai pembuktian yang mana perhitungan benar melalui sistem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesis amat penting bagi matematikawan, namun tak sebanyak akuntan. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akuntansi jika penemuan tak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret.

Matematika bukan sains, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris

Matematika bukan fisika, karena fisika adalah sains.

Daftar topik dan sub klasifikasi dibawah ini merupakan gambaran matematika secara umum.

* Kuantitas

Pada dasarnya, topik dan ide ini menyajikan ukuran jelas dari bilangan atau kumpulan, atau jalan untuk menemukan semacam ukuran.

Bilangan – Bilangan dasar – Pi – Bilangan bulat – Bilangan rasional – Bilangan riil – Bilangan kompleks – Bilangan hiperkompleks – Quaternion – Oktonion – Sedenion – Bilangan hiperriil – Bilangan surreal – Bilangan urutan – Bilangan pokok – Bilangan P-adic – Rangkaian bilangan bulat – Konstanta matematika – Nama bilangan – Ketakterbatasan – Dasar – Sudut Jarum Jam

* Perubahan

Topik-topik berikut memberi cara untuk mengukur perubahan dalam fungsi matematika, dan perubahan antar angka.

Aritmetika – Kalkulus – Kalkulus vektor – Analisis – Persamaan diferensial – Sistem dinamis dan teori chaos – Daftar fungsi

* Struktur

Cabang berikut mengukur besar dan simetri angka, dan berbagai konstruk.

Aljabar abstrak – Teori bilangan – Geometri aljabar – Teori grup – Monoid – Analisis – Topologi – Aljabar linear – Teori grafik – Aljabar universal – Teori kategori – Teori urutan

* Ruang

Topik-topik berikut mengukur pendekatan visual kepada matematika dari topik lainnya.

Topologi – Geometri – Trigonometri – Geometri Aljabar – Geometri turunan – Topologi turunan – Topologi aljabar – Algebra linear – Geometri fraktal

* Matematika diskrit

Topik dalam matematika diskrit berhadapan dengan cabang matematika dengan objek yang dapat mengambil harga tertentu dan terpisah.

Kombinasi – Teori himpunan naif – Kemungkinan – Teori komputasi – Matematika terbatas – Kriptografi – Teori Gambar – Teori permainan

* Matematika terapan

Bidang-bidang dalam matematika terapan menggunakan pengetahuan matematika untuk mengatasi masalah dunia nyata.

Mekanika – Analisa Numerik – Optimisasi – Probabilitas – Statistik – Matematika Finansial (keuangan) – Metoda Numerik

* Konjektur dan teori-teori yang terkenal

Teorema-teorema itu telah menarik matematikawan dan dan yang bukan matematikawan.

Teori terakhir Fermat – Konjektur Goldbach – Konjektur Utama Kembar – Teorema ketidaklengkapan Gödel – Konjektur Poincaré – Argumen diagonal Cantor – Teorema empat warna – Lema Zorn – Identitas Euler – Konjektur Scholz – Tesis Church-Turing

* Teori dan konjektur penting

Di bawah ini adalah teori dan konjektur yang telah mengubah wajah matematika sepanjang sejarah.

Hipotesis Riemann – Hipotesis Continuum – P=NP – Teori Pythagorean – Central limit theorem – Teordi dasar kalkulus – Teori dasar aljabar – Teori dasar aritmetik – Teori dasar geometri proyektif – klasifikasi teorema permukaan – Teori Gauss-Bonnet

* Dasar dan metode

Topik yang membahas pendekatan ke matematika dan pengaruh cara matematikawan mempelajari subyek mereka.

Filsafat matematika – Intuisionisme matematika – Konstruktivisme matematika – Dasar matematika – Teori pasti – Logika simbol – Teori model – Teori kategori – Logika – Matematika kebalikan– Daftar simbol matematika

* Sejarah dunia para matematikawan

Sejarah matematika – Garis waktu matematika – Matematikawan – Medali bidang – Hadiah Abel – Masalah Hadiah Milenium (Hadiah Matematika Clay) – International Mathematical Union – Pertandingan matematika – Pemikiran lateral – Kemampuan matematika dan masalah gender

* Matematika dan bidang lainnya

Matematika dan arsitektur – Matematika dan pendidikan – Matematika skala musik

* Kejadian Kebetulan Matematika

Daftar Kejadian Kebetulan Matematika

* Peralatan Matematika

Dulu:

* Abacus
* Tulang Napier, Jangka sorong
* Penggaris dan Kompas
* Perhitungan biasa

Sekarang:

* Kalkulator dan komputer
* Bahasa pemrograman
* Sistem komputer aljabar (listing)
* Notasi sederhana Internet
* Analisis statistik software
o SPSS
o SAS
o R

Beberapa arti istilah dalam Matematika :









Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, …) dan negatifnya (-1, -2, -3, …; -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau ), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk “bilangan”).

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.






Penambahan


Perkalian

closure:


a + b adalah bilangan bulat


a × b adalah bilangan bulat

Asosiativitas:


a + (b + c) = (a + b) + c


a × (b × c) = (a × b) × c

Komutativitas:


a + b = b + a


a × b = b × a

Eksistensi unsur identitas:


a + 0 = a


a × 1 = a

Eksistensi unsur invers:


a + (−a) = 0




Distribusivitas:


a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Tidak ada pembagi nol:





jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b dimana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.

Dalam matematika, bilangan riil atau bilangan real menyatakan angka yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan akar2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides. Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imaginer.

bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk.

a + bi \,

dimana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i 2 = −1. Bilangan riil a disebut juga bagian riil dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

Sebagai contoh, 3 + 2i adalah bilangan kompleks dengan bagian riil 3 dan bagian imajiner 2.

Bilangan kompleks dapat ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan riil; namun bilangan kompleks juga mempunyai sifat-sifat tambahan yang menarik. Misalnya, setiap persamaan aljabar polinomial mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian.

Aritmetika (kadang salah dieja sebagai aritmatika) (dari kata bahasa Yunani αριθμός – arithnos = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan.

Kalkulus (dari Bahasa Latin calculus yang artinya “batu kecil”) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus, yang mempunyai aplikasi luas dalam bidang sains dan teknik, digunakan untuk memecahkan masalah kompleks yang tidak cukup diselesaikan dengan menggunakan teknik aljabar elementer. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus.

Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi.

Teori bilangan adalah cabang dari matematika murni yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah terbuka yang dapat mudah mengerti sekalipun bukan oleh ahli matematika.

Topologi (berasal dari bahasa Yunani: topos yang berarti tempat dan logos yang berarti ilmu) adalah cabang dari matematika yang mempelajari komponen spasial suatu obyek yang tidak berubah dalam transormasi bikontinu. Sebagai gambaran, suatu obyek dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan.

Teori kategori berhubungan dengan struktur matematika dan hubungan antar struktur tersebut secara abstrak. Saat ini kategori digunakan dalam matematika, informatika teori, dan fisika matematis. Kategori diperkenalkan pertama kali oleh Samuel Eilenberg dan Saunders Mac Lane pada tahun 1942-1945, dalam hubungannya dengan topologi aljabar.

Geometri (dari bahasa Yunani γεωμετρία; geo = bumi, metria = pengukuran) secara harafiah berarti pengukuran tentang bumi, adalah cabang dari matematika yang mempelajari hubungan di dalam ruang. Dari pengalaman, atau mungkin secara intuitif, orang dapat mengetahui ruang dari ciri dasarnya, yang diistilahkan sebagai aksioma dalam geometri.

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Fraktal adalah benda geometris yang kasar pada segala skala, dan terlihat dapat “dibagi-bagi” dengan cara yang radikal. Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detil yang tak hingga dan dapat memiliki struktur serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda. Pada banyak kasus, sebuah fraktal bisa dihasilkan dengan cara mengulang suatu pola, biasanya dalam proses rekursif atau iteratif.

Bahasa Inggris dari fraktal adalah fractal. Istilah fractal dibuat oleh Benoît Mandelbrot pada tahun 1975 dari kata Latin fractus yang artinya “patah”, “rusak”, atau “tidak teratur”. Sebelum Mandelbrot memperkenalkan istilah tersebut, nama umum untuk struktur semacamnya (misalnya bunga salju Koch) adalah kurva monster.

Matematika diskret atau diskrit adalah cabang matematika yang membahas segala sesuatu yang bersifat diskret. Diskret disini artinya tidak saling berhubungan (lawan dari kontinyu). Beberapa hal yang dibahas dalam matematika ini adalah teori himpunan, teori kombinatorial, permutasi, relasi, fungsi, rekursif, teori graf, dan lain-lain. Matematika diskret merupakan mata kuliah utama dan dasar untuk bidang ilmu komputer atau informatika.

Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan. Sedangkan permutasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan. Salah satu aplikasi kombinasi dan permutasi adalah digunakan untuk mencari probabilitas suatu kejadian.

Probabilitas adalah nilai kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi, dan tentu tidak akan mengejutkan sama sekali. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.

Komputasi sebetulnya bisa diartikan sebagai cara untuk menemukan pemecahan masalah dari data input dengan menggunakan suatu algoritma. Hal ini ialah apa yang disebut dengan teori komputasi, suatu sub-bidang dari ilmu komputer dan matematika. Selama ribuan tahun, perhitungan dan komputasi umumnya dilakukan dengan menggunakan pena dan kertas, atau kapur dan batu tulis, atau dikerjakan secara mental, kadang-kadang dengan bantuan suatu tabel. Namun sekarang, kebanyakan komputasi telah dilakukan dengan menggunakan komputer. Secara umum iIlmu komputasi adalah bidang ilmu yang mempunyai perhatian pada penyusunan model matematika dan teknik penyelesaian numerik serta penggunaan komputer untuk menganalisis dan memecahkan masalah-masalah ilmu (sains).

Kriptografi, secara umum adalah ilmu dan seni untuk menjaga kerahasiaan berita [bruce Schneier - Applied Cryptography]. Selain pengertian tersebut terdapat pula pengertian ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek keamanan informasi seperti kerahasiaan data, keabsahan data, integritas data, serta autentikasi data [A. Menezes, P. van Oorschot and S. Vanstone - Handbook of Applied Cryptography]. Tidak semua aspek keamanan informasi ditangani oleh kriptografi.

Ada empat tujuan mendasar dari ilmu kriptografi ini yang juga merupakan aspek keamanan informasi yaitu :

* Kerahasiaan, adalah layanan yang digunakan untuk menjaga isi dari informasi dari siapapun kecuali yang memiliki otoritas atau kunci rahasia untuk membuka/mengupas informasi yang telah disandi.
* Integritas data, adalah berhubungan dengan penjagaan dari perubahan data secara tidak sah. Untuk menjaga integritas data, sistem harus memiliki kemampuan untuk mendeteksi manipulasi data oleh pihak-pihak yang tidak berhak, antara lain penyisipan, penghapusan, dan pensubsitusian data lain kedalam data yang sebenarnya.
* Autentikasi, adalah berhubungan dengan identifikasi/pengenalan, baik secara kesatuan sistem maupun informasi itu sendiri. Dua pihak yang saling berkomunikasi harus saling memperkenalkan diri. Informasi yang dikirimkan melalui kanal harus diautentikasi keaslian, isi datanya, waktu pengiriman, dan lain-lain.
* Non-repudiasi, atau nirpenyangkalan adalah usaha untuk mencegah terjadinya penyangkalan terhadap pengiriman/terciptanya suatu informasi oleh yang mengirimkan/membuat.

Teori permainan adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari interaksi antar agen, di mana tiap strategi yang dipilih akan memiliki payoff yang berbeda bagi tiap agen. Pertama kali dikembangkan sebagai cabang tersendiri dari ilmu matematika oleh Oskar Morgenstern dan John von Neumann, cabang ilmu ini telah berkembang sedemikian pesat hingga melahirkan banyak tokoh peraih nobel, seperti John Nash (AS), Reinhard Selten (Jerman), dan John Harsanyi (AS) pada tahun 1999 dan Thomas Schelling (AS, Robert Aumann (Israel) pada tahun 2005, dan Leonid Hurwicz (AS) pada tahun 2007.

Mekanika (Bahasa Latin mechanicus, dari Bahasa Yunani mechanikos, “seseorang yang ahli di bidang mesin”) adalah jenis ilmu khusus yang mempelajari fungsi dan pelaksanaan mesin, alat atau benda yang seperti mesin.mekanika merupakan bagian yang sangat penting dalam ilmu fisika terutama untuk ahli saints dan ahli teknik. Mekanika (Mechanics) juga berarti ilmu pengetahuan yang mempelajari gerakan suatu benda serta efek gaya dalam gerakan itu.

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah ’statistika’ (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan ’statistik’ (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.

Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur. Ilmu disini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal.

Matematikawan adalah seseorang yang bidang studi dan penelitiannya matematika.

Sempoa atau sipoa atau dekak-dekak adalah alat kuno untuk berhitung yang dibuat dari rangka kayu dengan sederetan poros berisi manik-manik yang bisa digeser-geserkan. Sempoa digunakan untuk melakukan operasi aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan akar kuadrat.

Jangka sorong adalah alat ukur yang ketelitiannya dapat mencapai seperseratus milimeter. Terdiri dari dua bagian, bagian diam dan bagian bergerak. Pembacaan hasil pengukuran sangat bergantung pada keahlian dan ketelitian pengguna maupun alat. Sebagian keluaran terbaru sudah dilengkapi dengan bacaan digital. Pada versi analog, umumnya tingkat ketelitian adalah 0.05mm untuk jangka sorang dibawah 30cm dan 0.01 untuk yang diatas 30cm.

Kegunaan jangka sorong adalah:

* untuk mengukur suatu benda dari sisi luar dengan cara diapit;
* untuk mengukur sisi dalam suatu benda yang biasanya berupa lubang (pada pipa, maupun lainnya) dengan cara diulur;
* untuk mengukur kedalamanan celah/lubang pada suatu benda dengan cara “menancapkan/menusukkan” bagian pengukur. Bagian pengukur tidak terlihat pada gambar karena berada di sisi pemegang.

Penggaris adalah sebuah alat pengukur dan alat bantu gambar untuk menggambar garis lurus. Terdapat berbagai macam penggaris, dari mulai yang lurus sampai yang berbentuk segitiga (biasanya segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku 30°–60°). Penggaris dapat terbuat dari plastik, logam, berbentuk pita dan sebagainya. Juga terdapat penggaris yang dapat dilipat.

Kompas adalah alat navigasi untuk mencari arah berupa sebuah panah penunjuk magnetis yang bebas menyelaraskan dirinya dengan medan magnet bumi secara akurat. Kompas memberikan rujukan arah tertentu, sehingga sangat membantu dalam bidang navigasi. Arah mata angin yang ditunjuknya adalah utara, selatan, timur, dan barat. Kompas jam adalah kompas yang dilengkapi dengan jam matahari. Kompas variasi adalah alat khusus berstruktur rapuh yang digunakan dengan cara mengamati variasi pergerakan jarum. Girokompas digunakan untuk menentukan utara sejati.

Mesin hitung atau Kalkulator adalah alat untuk menghitung dari perhitungan sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian sampai kepada kalkulator sains yang dapat menghitung rumus matematika tertentu.

Komputer adalah alat yang dipakai untuk mengolah data menurut prosedur yang telah dirumuskan. Kata computer semula dipergunakan untuk menggambarkan orang yang perkerjaannya melakukan perhitungan aritmatika, dengan atau tanpa alat bantu, tetapi arti kata ini kemudian dipindahkan kepada mesin itu sendiri. Asal mulanya, pengolahan informasi hampir eksklusif berhubungan dengan masalah aritmatika, tetapi komputer modern dipakai untuk banyak tugas yang tidak berhubungan dengan matematika.

Bahasa pemrograman, atau sering diistilahkan juga dengan bahasa komputer, adalah teknik komando/instruksi standar untuk memerintah komputer. Bahasa pemrograman ini merupakan suatu set aturan sintaks dan semantik yang dipakai untuk mendefinisikan program komputer. Bahasa ini memungkinkan seorang programmer dapat menentukan secara persis data mana yang akan diolah oleh komputer, bagaimana data ini akan disimpan/diteruskan, dan jenis langkah apa secara persis yang akan diambil dalam berbagai situasi.
Simbol matematika dasar

Simbol


Nama


Penjelasan


Contoh

Dibaca sebagai

Kategori

=


kesamaan


x = y berarti x and y mewakili hal atau nilai yang sama.


1 + 1 = 2

sama dengan

umum




Ketidaksamaan


x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama.


1 ≠ 2

tidak sama dengan

umum

<

>


ketidaksamaan


x < y berarti x lebih kecil dari y.

x > y means x lebih besar dari y.


3 < 4
5 > 4

lebih kecil dari; lebih besar dari

order theory






inequality


x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y.

x ≥ y means x lebih besar dari atau sama dengan y.


3 ≤ 4 and 5 ≤ 5
5 ≥ 4 and 5 ≥ 5

lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama dengan

order theory

+


tambah


4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.


2 + 7 = 9

tambah

aritmatika

disjoint union


A1 + A2 means the disjoint union of sets A1 and A2.


A1={1,2,3,4} ∧ A2={2,4,5,7} ⇒
A1 + A2 = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}

the disjoint union of … and …

teori himpunan




kurang


9 − 4 berarti 9 dikurangi 4.


8 − 3 = 5

kurang

aritmatika

tanda negatif


−3 berarti negatif dari angka 3.


−(−5) = 5

negatif

aritmatika

set-theoretic complement


A − B means the set that contains all the elements of A that are not in B.


{1,2,4} − {1,3,4} = {2}

minus; without

set theory

×


multiplication


3 × 4 means the multiplication of 3 by 4.


7 × 8 = 56

kali

aritmatika

Cartesian product


X×Y means the set of all ordered pairs with the first element of each pair selected from X and the second element selected from Y.


{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}

the Cartesian product of … and …; the direct product of … and …

teori himpunan

cross product


u × v means the cross product of vectors u and v


(1,2,5) × (3,4,−1) =
(−22, 16, − 2)

cross

vector algebra

÷

/


division


6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3.


2 ÷ 4 = .5

12/4 = 3

bagi

aritmatika




square root


√x berarti bilangan positif yang kuadratnya x.


√4 = 2

akar kuadrat

bilangan real

complex square root


if z = r exp(iφ) is represented in polar coordinates with -π < φ ≤ π, then √z = √r exp(iφ/2).


√(-1) = i

the complex square root of; square root

bilangan complex

| |


absolute value


|x| means the distance in the real line (or the complex plane) between x and zero.


|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5

absolute value of

numbers

!


factorial


n! is the product 1×2×…×n.


4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

faktorial

combinatorics

~


probability distribution


X ~ D, means the random variable X has the probability distribution D.


X ~ N(0,1), the standard normal distribution

has distribution

statistika

ÞÉ






material implication


A ⇒ B means if A is true then B is also true; if A is false then nothing is said about B.functions given below.superset given below.

→ may mean the same as ⇒, or it may have the meaning for

⊃ may mean the same as ⇒, or it may have the meaning for


x = 2 ⇒ x2 = 4 is true, but x2 = 4 ⇒ x = 2 is in general false (since x could be −2).

implies; if .. then

propositional logic

Û




material equivalence


A ⇔ B means A is true if B is true and A is false if B is false.


x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y

if and only if; iff

propositional logic

¬

˜


logical negation


The statement ¬A is true if and only if A is false.

A slash placed through another operator is the same as “¬” placed in front.


¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y)

not

propositional logic

°


logical conjunction or meet in a lattice


The statement A ∧ B is true if A and B are both true; else it is false.


n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 when n is a natural number.

and

propositional logic, lattice theory

Ú


logical disjunction or join in a lattice


The statement A ∨ B is true if A or B (or both) are true; if both are false, the statement is false.


n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 when n is a natural number.

or

propositional logic, lattice theory



Å




exclusive or


The statement A ⊕ B is true when either A or B, but not both, are true. A ⊻ B means the same.


(¬A) ⊕ A is always true, A ⊕ A is always false.

xor

propositional logic, Boolean algebra




universal quantification


“x: P(x) means P(x) is true for all x.


∀ n ∈ N: n2 ≥ n.

for all; for any; for each

predicate logic

Ǝ


existential quantification


∃ x: P(x) means there is at least one x such that P(x) is true.


∃ n ∈ N: n is even.

there exists

predicate logic

Ǝ!


uniqueness quantification


∃! x: P(x) means there is exactly one x such that P(x) is true.


∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.

there exists exactly one

predicate logic

:=Û



:


definition


x := y or x ≡ y means x is defined to be another name for y (but note that ≡ can also mean other things, such as congruence).

P :⇔ Q means P is defined to be logically equivalent to Q.


cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

is defined as

everywhere

{ , }


set brackets


{a,b,c} means the set consisting of a, b, and c.


N = {0,1,2,…}

the set of …

teori himpunan

{ : }

{ | }


set builder notation


{x : P(x)} means the set of all x for which P(x) is true. {x | P(x)} is the same as {x : P(x)}.


{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}

the set of … such that …

teori himpunan





{}


himpunan kosong


∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama.


{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅

himpunan kosong

teori himpunan

Î∉




set membership


a ∈ S means a is an element of the set S; a ∉ S means a is not an element of S.


(1/2)−1 ∈ N∉ N

2−1

is an element of; is not an element of

everywhere, teori himpunan

ÍÌ




subset


A ⊆ B means every element of A is also element of B.

A ⊂ B means A ⊆ B but A ≠ B.


A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R

is a subset of

teori himpunan

ÊÉ




superset


A ⊇ B means every element of B is also element of A.

A ⊃ B means A ⊇ B but A ≠ B.


A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q

is a superset of

teori himpunan

Ì


set-theoretic union


A ∪ B means the set that contains all the elements from A and also all those from B, but no others.


A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

the union of … and …; union

teori himpunan




set-theoretic intersection


A ∩ B means the set that contains all those elements that A and B have in common.


{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}

intersected with; intersect

teori himpunan

\


set-theoretic complement


A \ B means the set that contains all those elements of A that are not in B.


{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

minus; without

teori himpunan

( )


function application


f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x.


Jika f(x) := x2, maka f(3) = 32 = 9.

of

teori himpunan

precedence grouping


Perform the operations inside the parentheses first.


(8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/(4/2) = 8/2 = 4.



umum

f:X→Y


function arrow


f: X → Y means the function f maps the set X into the set Y.


Let f: Z → N be defined by f(x) = x2.

from … to

teori himpunan

o


function composition


fog is the function, such that (fog)(x) = f(g(x)).


if f(x) = 2x, and g(x) = x + 3, then (fog)(x) = 2(x + 3).

composed with

teori himpunan



N






natural numbers


N means {0,1,2,3,…}, but see the article on natural numbers for a different convention.


{|a| : a ∈ Z} = N

N

numbers



Z






integers


Z means {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}.


{a : |a| ∈ N} = Z

Z

numbers



Q






rational numbers


Q means {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.


3.14 ∈ Q∉ Q

π

Q

numbers



R






real numbers


R means {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, the limit exists}.


π ∈ R∉ R

√(−1)

R

numbers



C






complex numbers


C means {a + bi : a,b ∈ R}.


i = √(−1) ∈ C

C

numbers




infinity


∞ is an element of the extended number line that is greater than all real numbers; it often occurs in limits.


limx→0 1/|x| = ∞

infinity

numbers

π


pi


π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengan diameternya.


A = πr² adalah luas lingkaran dengan jari-jari (radius) r

pi

Euclidean geometry

|| ||


norm


||x|| is the norm of the element x of a normed vector space.


||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||

norm of; length of

linear algebra




summation


∑k=1n ak means a1 + a2 + … + an.


∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

sum over … from … to … of

aritmatika




product


∏k=1n ak means a1a2···an.


∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

product over … from … to … of

aritmatika

Cartesian product


∏i=0nYi means the set of all (n+1)-tuples (y0,…,yn).


∏n=13R = Rn

the Cartesian product of; the direct product of

set theory




derivative


f ’(x) is the derivative of the function f at the point x, i.e., the slope of the tangent there.


If f(x) = x2, then f ’(x) = 2x

… prime; derivative of …

kalkulus




indefinite integral or antiderivative


∫ f(x) dx means a function whose derivative is f.


∫x2 dx = x3/3 + C

indefinite integral of …; the antiderivative of …

kalkulus

definite integral


∫ab f(x) dx means the signed area between the x-axis and the graph of the function f between x = a and x = b.


∫0b x2 dx = b3/3;

integral from … to … of … with respect to

kalkulus

Ñ


gradient


∇f (x1, …, xn) is the vector of partial derivatives (df / dx1, …, df / dxn).


If f (x,y,z) = 3xy + z² then ∇f = (3y, 3x, 2z)

del, nabla, gradient of

kalkulus




partial derivative


With f (x1, …, xn), ∂f/∂xi is the derivative of f with respect to xi, with all other variables kept constant.


If f(x,y) = x2y, then ∂f/∂x = 2xy

partial derivative of

kalkulus

boundary


∂M means the boundary of M


∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}

boundary of

topology

^


perpendicular


x ⊥ y means x is perpendicular to y; or more generally x is orthogonal to y.


If l⊥m and m⊥n then l || n.

is perpendicular to

geometri

bottom element


x = ⊥ means x is the smallest element.


∀x : x ∧ ⊥ = ⊥

the bottom element

lattice theory

|=


entailment


A ⊧ B means the sentence A entails the sentence B, that is every model in which A is true, B is also true.


A ⊧ A ∨ ¬A

entails

model theory

|-


inference


x ⊢ y means y is derived from x.


A → B ⊢ ¬B → ¬A

infers or is derived from

propositional logic, predicate logic




normal subgroup


N ◅ G means that N is a normal subgroup of group G.


Z(G) ◅ G

is a normal subgroup of

group theory

/


quotient group


G/H means the quotient of group G modulo its subgroup H.


{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}

mod

group theory




isomorphism


G ≈ H means that group G is isomorphic to group H


Q / {1, −1} ≈ V,
where Q is the quaternion group and V is the Klein four-group.

is isomorphic to

group theory



Sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan, suatu entitas abstrak dalam ilmu matematika. Tetapi bagi orang-orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama. Mereka pun umumnya menganggap angka dan bilangan sebagai bagian dari matematika.

π adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Huruf π adalah aksara Yunani yang dibaca pi dan pi juga bisa dipakai dalam penulisan. Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358.

Rumus dengan π
Bentuk Rumus
Keliling lingkaran dengan jari-jari r dan diameter d K = \pi d = 2 \pi r \,\!
Luas lingkaran dengan jari-jari r dan diameter d L = \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi d^2 \,\!
Volume bola dengan jari-jari r V = \frac{4}{3} \pi r^3 \,\!
Luas permukaan bola dengan jari-jari r L = 4 \pi r^2 \,\!
Volume silinder setinggi h dan berjari-jari r V = \pi r^2 h \,\!
Luas permukaan silinder setinggi h dan berjari-jari r L = 2 ( \pi r^2 ) + ( 2 \pi r ) h = 2 \pi r (r + h) \,\!
Volume kerucut setinggi h dan berjari-jari r V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \,\!
Luas permukaan kerucut setinggi h dan berjari-jari r L = \pi r \sqrt{r^2 + h^2} + \pi r^2 = \pi r (r + \sqrt{r^2 + h^2}) \,\!

Januari 09, 2009

where...??

kemana phanageas iiang sll bersama..??
kmna phanageas yang happy together..??
mana phanageas yang ktanya g prnh mati..??
mna phanageas...??
♥ iaank narsis
♥ iiank ska ngakak..
♥ iiank have fun
♥ iiank kompak...

WHERE...?